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Analise  de  Circuitos em Corrente Contínua
Aula06: 2ª Lei de OHM - Variação da Resistência com a Temperatura.
Bibliografia: 
Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica

1.  Segunda Lei de OHM 

    A resistência de um condutor depende de suas dimensões (área da secção  e comprimento)  e  do material de que é feito.  Dado um condutor de área de secção transversal constante S,  homogêneo (mesmo material em todos os pontos) e de comprimento L.

Figura 1:  Condutor de comprimento L e área de secção transversal S

A resistência R do condutor é calculada por :

 

                                                    

onde  é uma constante física, característica do material  chamada de resistividade

ou resistência especifica  e cuja unidade é o

   ou

         Da expressão acima concluímos que:


A seguir na  tabela 1a resistividade  de alguns materiais condutores.  

Tabela 1:   Resistividade a 20oC                    

Material

 ρ(Ohms.m)

ρ(Ohms.mm2/m)

Alumínio

2,8x10-8

2,8x10-2

Cobre

1,7x10-8

1,7x10-2

Prata

1,6x10-8

1,6x10-2

2. Exercícios Resolvidos

2.1. Um condutor de alumínio tem 300m de comprimento e 2mm de diâmetro. Calcule a sua resistência elétrica.

R:  São dados   L=300m, D=2mm portanto o raio R=1mm e a área da secção poderá ser calculada

S=.R2 =3,14.(1mm)2 =3,14mm2 =3,14.10-6m2

Podemos resolver esse exercício de duas formas:
a) Considerando a resistividade expressa em
(Ohmns.m). Nesse caso o comprimento deve estar expresso em m, e a área da secção em m2, portanto entrando na expressão que dá a resistência resulta:


b) Considerando a resistividade expressa em (Ohms.mm2/m). Nesse caso o comprimento deve estar expresso em m, e a área da secção em mm2, portanto entrando na expressão que dá a resistência resulta:


o mesmo valor portanto do item a !!!
Atenção para não misturar as unidades !!!!

Calculando com a Segunda Lei de OHM

        O quadro a seguir permite que você calcule uma das 4 quantidades dadas as outras 3. 

Resistividade 
(
Ohms.mm2/m)

Área
 S (mm
2)

Resistência 
(
Ohms)

Comprimento 
L (m)

Zere o calculador antes de começar nova operação

 


 Calculadora: clique para ter acesso a uma calculadora   cientifica >>>>

calc.JPG (33329 bytes)

2.2. Um fio de cobre tem 2mm de diâmetro. Aplicando-se uma tensão de 10V resulta uma corrente de 1A.Qual o comprimento do fio ?
R: Observe que neste problema são dados: diâmetro portanto podemos calcular a área da secção (S), tensão (U) e corrente (I) no condutor portanto podemos calcular a sua resistência (R), e  da tabela obtemos o valor da resistividade (
r).

S=.R2 =3,14.(1mm)2 =3,14mm2 =3,14.10-6m2

R=10V/1A = 10 Ohms
Da tabela :
r =1,7x10-8 W.m= 1,7x10-2  W.mm2/m

3. Variação da Resistência com a Temperatura                                                    

    A resistência varia com a temperatura pois a resistividade varia com a temperatura. No caso dos metais, quando a temperatura varia de qi (temperatura inicial)  para qf (temperatura final) a resistência do metal aumentará de Ri para Rf de acordo com a expressão:


Rf é a resistência do condutor na temperatura     (final) 


Ri é
a resistência do condutor na temperatura  (inicial)

 

é a variação da temperatura


      

   é uma constante chamada de coeficiente de temperatura


Para os metais o coeficiente de temperatura vale aproximadamente 0,004C
-1 sendo positivo, isto é, se a temperatura aumentar a resistência aumenta. Existem materiais que tem o coeficiente de temperatura negativo, e portanto se a temperatura aumentar a resistência diminui, é o  caso dos semicondutores.

4. Resistores Especiais  

4.1. Termistores

   
São resistores usados como sensores de temperatura,  possuindo um grande valor de coeficiente de temperatura, isso significa que, se a temperatura variar mesmo de alguns graus a resistência sofrerá uma grande variação. Podem ter o coeficiente de temperatura positivo, nesse caso são chamados de PTC (Positive Temperature Coefficient ) ou coeficiente de temperatura negativo, sendo chamados de NTC (Negative Temperature Coefficient ).

( a )

( b )

Figura 2: Foto de um termistor ( a ) - Curvas de variação da resistência com temperatura para NTC e PTC

4.2. LDR (Light Dependent Resistor)

    O LDR é um resistor que tem a sua resistência alterada quando iluminado por radiação visível ou infravermelho (IR). No escuro a resistência é muito alta (mega ohms) e quando iluminado a resistência diminui (algumas dezenas  de ohms ). A sua principal aplicação é como sensor de luz, detectando a presença ou não de luz. É construído  de um material semicondutor, o sulfeto de cádmio, CdS, ou o sulfeto de chumbo

( a ) 

( b )

( c )

Figura 3: LDR ( a ) aspecto físico ( b ) Símbolo ( c ) Curva de resposta espectral

 

5. Testes

Assinale verdadeiro  (V) ou Falso (F) para cada afirmativa

5.1. Se  o comprimento de um fio dobrar a sua resistência  dobra de valor (V)     (F)

5.2. Se  o diâmetro de um fio  dobrar a sua resistência  cai pela metade  (V)     (F).

5.3. Um NTC é um componente cuja resistência aumenta se a temperatura aumentar (V)     (F).

5.4. Quando uma lâmpada acende a   resistência do seu filamento diminui de 10 vezes. (V)     (F).

5.5. Dois condutores, um de cobre e outro de alumínio, tem as mesmas dimensões. O condutor de cobre terá resistência  maior do que o de alumínio (V)     (F).

Qualquer dúvida consulte o capítulo 3.4.3.1 do livro  
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